Versuchsplanung für Nebenfachstudierende

Aufgaben zu Stichprobenverfahren, frei nach Stelzl (Fortsetzung)

1. Eine Stadt besteht aus drei Stadtteilen I, II und III. In Stadtteil I und II wohnen jeweils 40% und in Stadtteil III 20% der Bevölkerung. Eine Partei ist in den drei Stadtteilen unterschiedlich beliebt: in Stadtteil I würden 1%, in Stadtteil II 50% und in Stadtteil III 10% die Partei wählen. Dieses ist der Partei aber unbekannt. Sie beauftragt ein Meinungsgefragungsinstitut zu schätzen, wieviel % der Stimmen sie in der Stadt bekommen würde und stellt Mittel für die Befragung von 900 Vpn zur Verfügung.
(a) Berechnen Sie den Prozentsatz in der Stadt, also den Parameter, der geschätzt werden soll.
(b) Stellen Sie fest, in welchem Bereich um pi der Schätzwert mit 95% Sicherheit zu liegen kommt, wenn ein uneingeschränkte Zufallsauswahl verwendet wird.
(c) Verwenden Sie "Stadtteil" als Schichtmerkmal. Berechnen Sie die optimale Aufteilung der 900 Vpn. Berechnen Sie den Bereich um pi, in den mit 95% Sicherheit der Schätzwert zu liegen kommt, wenn eine Schichtenstichprobe mit optimaler Aufteilung verwendet wird.

2. Eine Firma sendet an ihre Kunden Fragebögen, wieviel Stück ihres Produkts sie in den letzten drei Monaten verkauft hätten. 70% der Kunden antworten. Sie haben im Durchschnitt 30 Stück verkauft. Von den Nichtantwortern wird nach dem Zufall jeder 6. aufgesucht und die Antwort nacherhoben. Sie haben im Durchschnitt 10 Stück verkauft.
Wie ist der Gesamtmittelwert zu schätzen? Wie ist die Genauigkeit dieses Mittelwerts anzugeben?

3. Die Intelligenzleistungen 14-jähriger Knaben und Mädchen sollen verglichen werden. 14-jährige Kinder können drei Schularten besuchen: Oberschule, Volksschule und Sonderschule. Daher werden die Untersuchungen an allen drei Schularten durchgeführt und je 100 Knaben und 100 Mädchen untersucht. Für jede Schulart ergibt sich, dass die Mädchen bessere Leistungen haben als die Knaben.
Kann nun gefolgert werden, dass im Durchschnitt Mädchen intelligenter sind?