25.10.2007 Vorbesprechung und Einführung. Computersimulation als Brücke zwischen Theorie und Experiment; Beispiel Modellflüssigkeiten mit unterschiedlichen Paarpotentialen. Inhalt und Gliederung der Vorlesung, Literatur: Joachim Reinhold, "Quantentheorie der Moleküle - Eine Einführung", 3. Auflage, Teubner 2006; Wolfgang Demtröder, "Molekülphysik - Theoretische Grundlagen und experimentelle Methoden", Oldenbourg Verlag, 2003; Werner Kutzelnigg, "Einführung in die Theoretische Chemie", Wiley-VCH 2002; Attila Szabo, Neil S. Ostlund, "Modern Quantum Chemistry - Introduction to Advanced Electronic Structure Theory", Dover 1996; Peter W. Atkins, Ronald S. Friedman, "Molecular Quantum Mechanics", 3rd Edition, Oxford University Press 1996; Roy McWeeny, "Quantum Mechanics 1-2", Pergamon Press 1972.
02.11.2007 Historischer Überblick der Entwicklung der Quantenmechanik und der Quantenchemie. Die Postulate der Quantenmechanik. Elliptische, parabolische und hyperbolische partielle Differentialgleichungen. Maxwell-Gleichungen. Herleitung der zeitabhängigen Schrödingergleichung von einer ebenen Welle unter Berücksichtigung der De-Broglie und Einstein-Relationen.
09.11.2007 Herleitung des Impulsoperators; zeitunabhängige Schrödingergleichung und stationäre Zustände. Bra- und ket-Notation von Dirac: Dualraum, Skalarprodukt, Tensorprodukt, Vollständigkeitsrelation, Projektion, Darstellung in einer Orthonormalbasis, Ortsoperator und dessen Eigenzustand/Eigenwert, Orts- und Impulsdarstellung der Wellenfunktion, Erwartungswert eines Operators.
16.11.2007 Korollare der ersten zwei Postulate. Betragsquadrat der Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsdichte: die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik (Niels Bohr, Werner Heisenberg, ab 1927). Alternative Interpretationen: viele Welten (Hugh Everett, David Deutsch, ab 1957) und verborgene Variablen (Louis de Broglie 1926; David Bohm, John S. Bell, ab 1952). Quantencomputer; Simulationsargument. Quantenchemie in der Praxis: "Gaussian" Ein- und Ausgabedateien für die Geometrieoptimierung von H2O2, Aufbau einer z-Matrix.
23.11.2007 Mehr über die Route-Section der Gaussian-Eingabe. Vorführung der elektronischen Zeitschriftenbibliothek und einer Suche im ISI Web of Knowledge; Betrachtung einiger typischer Paper der Theoretischen Chemie. Stochastische Mechanik (Edward Nelson, ab 1966) als weitere Interpretation der Quantenmechanik. Wick-Rotation und Euklidische Formulierung der Quantenmechanik. Bezug der zeitabhängigen Schrödingergleichung zu Navier-Stokes-Transportgleichungen, insbesondere zur Diffusionsgleichung, Herleitung der Transportgleichungen aus einer Kontinuitäts- und einer Konstitutivgleichung (z.B. 1. und 2. Ficksches Gesetz), Lösung der Diffusionsgleichung durch Integraltransformation, Ergebnis Gausskurve mit Varianz = 2Dt.
30.11.2007 Fouriertransformation und deren Verwendung zur Herleitung der Lösung der Diffusionsgleichung. Fraktionale Ableitung und anomale Diffusion. Weitere Korollare des Erwartungswertpostulats: eine Observable kann dann und nur dann genau gemessen werden (dazu Definition von Varianz und Standardabweichung), wenn die Zustandsfunktion eine Eigenfunktion des entsprechenden Operators ist (Beispiel Energie und Hamiltonoperator); Aussage der Unschärferelation für die Genauigkeit der gleichzeitigen Messung von zwei Observablen. Kommutator und Poissonklammern.
07.12.2007 Beweis der Unschärferelation aus der Eigenschaft, dass eine Norm im Hilbertraum >= 0 ist. Ort-Impuls-Unschärferelation, Berechnung einiger anderen Kommutatoren.
14.12.2007 Weiteres Korollar des 2. Postulats: Bewegungsgleichung einer Observablen, Energie-Zeit-Unschärferelation.
21.12.2007 3. Postulat: die Lösungen der zeitunabhängigen Schrödingergleichung bilden eine vollständige, geschlossene Menge. Korollare: Die Lösungen können orthonormalisiert werden; zwei Operatoren besitzen eine vollständige Menge von gemeinsamen Eigenvektoren wenn und nur wenn sie vertauschen. Zustand maximalen Wissens, CSCO, Beispiele. Korollar zur Intepretation der Betragsquadrate der Darstellungskoeffizienten einer Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeiten, das System in einem bestimmten Zustand zu finden.
11.01.2008 4. Postulat: Vertauschung der Raum- und Impulsoperatoren für ein Teilchen und für unterschiedliche Teilchen. Operatoren für das Vielfache, die Summe und das Produkt von Observablen. 5. Postulat: Spin. Kommutatoren der Spinoperatoren. Raum- und Spinkoordinaten.
18.01.2008 Überblick exakt lösbarer Fälle für die zeitunabhängige Schrödingergleichung (die in der Übung im Detail durchgerechnet werden): freies Teilchen, Teilchen im Kasten, harmonischer Oszillator, Wasserstoffatom. Die resultierenden gewöhnlichen Differentialgleichungen 2. Ordnung sind Spezialfälle der hypergeometrischen Differentialgleichungen, die Lösungen sind klassische orthogonale Polynome (Hermite, Legendre, Laguerre). Erwähnung der Sturm-Liouville-Theorie. Antisymmetrie einer Mehrelektronenwellenfunktion, Slaterdeterminante. Elektronendichte, Vergleich zwischen Dichtefunktionaltheorie und herkömmlicher Quantenmechanik.
25.01.2008 Molekül- und Atomorbitale, MO-LCAO. Molekularer, elektonischer und nuklearer Hamiltonoperator, Born-Oppenheimer-Näherung, "clamped nuclei", Paarsummen, grobe Erklärung der Hartree-Fock-Methode als Näherung unabhängiger Elektronen, Korrelationsenergie. Näherungsmethoden für Vielelektronensysteme: Variationstheorem für den Grundzustand.
01.02.2008 Variationstheorem für angeregte Zustände. Perturbations- bzw. Störungsansatz, Korrektur 1. Ordnung. Verkürzte Notation |i> bei Mehrelektronensystemen, Ausdruck des elektronischen Hamiltonoperators als eine einfache Summe über Einelektronoperatoren h(i) plus eine Paarsumme von Zweielektronenoperatoren g(i,j). Ausdruck der elektronischen Energie als Summen über die Erwartungswerte von h(i) und g(i,j).
08.02.2008 Coulomb- und Austauschoperator. Hartree-Fock-Methode im Detail. Koopmans-Theorem.
Einstündig am Donnerstag von 10 bis 11 Uhr.