| Minimalflächen | Kugelpackungen | Wirkungsbereiche | Normalisatoren |
| Gitterkomplexe | Strukturbeschreibung | International Tables |
Die Mathematische Kristallographie ist das Teilgebiet der Kristallographie, das die Brücke zur Mathematik bildet, indem sie mathematische Begriffe, Methoden und Denkmodelle für die Lösung kristallographischer Probleme nutzbar macht. Hierzu gehört auch die Entwicklung geometrischer Modelle zur Beschreibung und Klassifizierung von Kristallstrukturen. Gelegentlich kann die Mathematische Kristallographie jedoch durch Anwendung kristallographischer Methoden auch zur
Lösung mathematischer Probleme beitragen. Wesentliche Impulse auf diesem Gebiet gingen und gehen von deutschen Wissenschaftlern und Wissenschaftlerinnen - auch aus Marburg - aus.
[Tradition in Marburg]
| Kugelpackungen | Wirkungsbereiche | Normalisatoren | Gitterkomplexe |
| Strukturbeschreibung | International Tables | Anfang |
1983 wurde zunächst von St. Andersson - wenig später auch von anderen - ein Zusammenhang zwischen einzelnen Kristallstrukturen und gewissen komplizierten periodischen Flächen hergestellt. Diese Arbeiten lieferten die Anregung dazu, die Symmetriebedingungen zu untersuchen, denen eine dreifach-periodische, überschneidungsfreie Fläche genügen muß, die den Raum in zwei kongruente Teile zerlegt. Die Ergebnisse dieser Untersuchungen wurden insbesondere auf
Minimalflächen angewendet, d.h. auf Flächen, die in jedem scheibenförmigen Teilbereich so geformt sind wie eine Seifenhaut in einem entsprechenden Drahtring. Mit Hilfe der Symmetriebedingungen war es möglich, eine größere Anzahl neuer Minimalflächen abzuleiten und damit die Zahl der damals bekannten Arten solcher Flächen annähernd zu verdreifachen. Inzwischen wurden die Untersuchungen auf dreifach-periodische Minimalflächen erweitert, die sich ausschließlich
entlang von Geraden selbst überschneiden. Nachdem diese Eigenschaft zuvor nur für eine Fläche bekannt war, wurden inzwischen 77 neue Typen solcher Flächen abgeleitet. W. Fischer & E. Koch (2001): 3-periodic minimal surfaces derivable from Laves nets. - Z. Anorg. Allg. Chem. 627, 2091 - 2094. [abstract]
E. Koch (2001): Self-intersecting three-periodic minimal surfaces forming one-periodic tubes or finite polyhedra. - Z. Kristallogr. 216, 430 - 437. [abstract]
E. Koch (2000b): Self-intersecting three-periodic minimal surfaces forming two-periodic (flat) labyrinths. - Z. Kristallogr. 215, 386 - 392. [abstract]
E. Koch (2000a): Minimal surfaces with self-intersections along straight lines. II. Surfaces forming three-periodic labyrinths. - Acta Crystallogr. A56, 15 - 23. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1999): Minimal surfaces with self-intersections along straight lines. I. Derivation and properties. - Acta Crystallogr. A55, 58 - 64. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1996b): Spanning minimal surfaces. - Phil. Trans. R. Soc. Lond. A354, 2105 - 2142. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1996a): Two 3-periodic self-intersecting minimal surfaces related to the Cr3Si structure type. - Z. Kristallogr. 211, 1 - 3. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1993b): A crystallographic approach to 3-periodic minimal surfaces. In: Statistical Thermodynamics and Differential Geometry of Microstructured Materials, The IMA Volumes in Mathematics and its Applications, Vol. 51 - New York: Springer, 15 - 48. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1993a): Triply periodic minimal balance surfaces: a correction. - Acta Crystallogr. A49, 209 - 210. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1992): Symmetry aspects of 3-periodic minimal surfaces. In: Bifurcation and Symmetry. Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik, Vol. 104 - Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 123 - 133. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1990): Crystallographic aspects of minimal surfaces. - Coll. Phys. 51 - C7, 131 - 147. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1990): Flat points of minimal balance surfaces. - Acta Crystallogr. A46, 33 - 40. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1989c): Genera of minimal balance surfaces. - Acta Crystallogr. A45, 726 - 732. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1989b): New surface patches for minimal balance surfaces. IV. Catenoids with spout-like attachments. - Acta Crystallogr. A45, 558 - 563. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1989b): New surface patches for minimal balance surfaces. III. Infinite strips. - Acta Crystallogr. A45, 485 - 490. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1989a): New surface patches for minimal balance surfaces. II. Multiple catenoids. - Acta Crystallogr. A45, 169 - 174. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1989a): New surface patches for minimal balance surfaces. I. Branched catenoids. - Acta Crystallogr. A45, 166 - 169. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1988): On 3-periodic minimal surfaces with non-cubic symmetry. - Z. Kristallogr. 183, 129 - 152. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1987): On 3-periodic minimal surfaces. - Z. Kristallogr. 179, 31 - 52. [abstract]
| Minimalflächen | Wirkungsbereiche | Normalisatoren | Gitterkomplexe |
| Strukturbeschreibung | International Tables | Anfang |
Den Aufbau vieler anorganischer Kristallstrukturen kann man verstehen, wenn man sich die Atome als starre Kugeln vorstellt, die sich gegenseitig berühren. Es wäre daher wünschenswert, zunächst wenigstens alle diejenigen Anordnungen einander berührender Kugeln zu kennen, bei denen die Kugeln symmetrisch gleichwertig sind, d.h. alle homogenen Kugelpackungen. Bisher wurden alle derartigen Kugelpackungen abgeleitet, die mit kubischer (199 Fälle), tetragonaler (394 Fälle), hexagonaler (170 Fälle), trigonaler (225 Fälle) oder trikliner Symmetrie (30 Fälle) erzeugt werden können. Die Ableitung der Kugelpackungen mit orthorhombischer Symmetrie ist noch nicht abgeschlossen. Außerdem wurden - unabhängig von der Symmetrie - alle homogenen Kugelpackungen mit drei Kontakten pro Kugel bestimmt, und es wurde das damit zusammenhängende Problem der homogenen Kugelpackung mit der geringsten Raumausfüllung behandelt.H. Sowa, E. Koch & W. Fischer: Orthorhombic sphere packings. II. Bivariant lattice complexes. - Acta Crystallogr. A63 (2007), 354-364. [abstract]
H. Sowa & W. Fischer (2006): Orthorhombic sphere packings. I. Invariant and univariant lattice complexes. - Acta Crystallogr. A62 (2006), 413-418. [abstract]
H. Sowa & E. Koch (2006): Hexagonal and trigonal sphere packings. IV. Trivariant lattice complexes of trigonal space groups. - Acta Crystallogr. A62 (2006), 379-399. [abstract]
T. E. Dorozinski & W. Fischer (2006): A novel series of sphere packings with arbitrarily low density.- Z. Kristallogr. 221 , 563-566. [abstract]
E. Koch, W. Fischer & H. Sowa (2006): Interpenetration of homogeneous sphere packings and of two-periodic layers of spheres. - Acta Crystallogr. A62, 152-167.[abstract]
W. Fischer (2005): Tetragonal sphere packings: minimal densities and subunits. - Acta Crystallogr. A61, 435 - 444. [abstract]
E. Koch, H. Sowa & W. Fischer (2005): On the density of homogeneous sphere packings. - Acta Crystallogr. A61, 426 - 434. [abstract]
W. Fischer (2005): On sphere packings of arbitrarily low density. - Z. Kristallogr. 220, 657 - 662. [abstract]
H. Sowa & E. Koch (2005): Hexagonal and trigonal sphere packings. III. Trivariant lattice complexes of hexagonal space groups. - Acta Crystallogr. A61, 331 - 342. [abstract]
W. Fischer (2004): Minimal densities of cubic sphere-packing types. - Acta Crystallogr. A60, 246 - 249. [abstract]
E. Koch & H. Sowa (2004): Exceptional properties of some sphere packings in the general position of P6222. - Acta Crystallogr. A60, 239 - 245. [abstract]
H. Sow a & E. Koch (2004): Quantification of the deviations from closest sphere packings. - Eur. J. Mineral. 16, 255 - 260. [abstract]
H. Sowa & E. Koch (2004): Hexagonal and trigonal sphere packings. II. Bivariant lattice complexes. - Acta Crystallogr. A60, 158 - 166. [abstract]
H. Sowa, E. Koch & W. Fischer (2003): Hexagonal and trigonal sphere packings. I. Invariant and univariant lattice complexes. - Acta Crystallogr. A59, 317 - 326. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (2002): Homogeneous sphere packings with triclinic symmetry. - Acta Crystallogr. A58, 509 - 513. [abstract]
H. Sowa & E. Koch (2002): Group-theoretical and geometrical considerations of the phase transition between the high-temperature polymorphs of quartz and tridymite. - Acta Crystallogr. A58, 327 - 333. [abstract]
H. Sowa & E. Koch (2001): A proposal for a transition mechanism from the diamond to the lonsdaleite type. - Acta Crystallogr. A57, 406 - 413. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1999): Sphere packings and packings of ellipsoids. In: International Tables for Crystallography, Vol. C (Second revised edition) - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 738 - 743.
H. Sowa & E. Koch (1999): Sphere configurations with the symmetry R-3m 18(h) .m. - Z. Kristallogr. 214, 316 - 323. [abstract]
W. Fischer (1997): Comments on Novel regular quinquehedral packing obtained by the local approach by V.V.Manzhar. - Acta Crystallogr. A53, 402. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1995): Sphere packings with three contacts per sphere and the problem of the least dense sphere packing. - Z. Kristallogr. 210, 407 - 414. [abstract]
W. Fischer (1993): Tetragonal sphere packings. III. Lattice complexes with three degrees of freedom. - Z. Kristallogr. 205, 9 - 26. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1992): Sphere packings and packings of ellipsoids. In: International Tables for Crystallography, Vol. C - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 654 - 659.
W. Fischer (1991b): Tetragonal sphere packings. II. Lattice complexes with two degrees of freedom. - Z. Kristallogr. 194, 87 - 110. [abstract]
W. Fischer (1991a): Tetragonal sphere packings. I. Lattice complexes with zero or one degree of freedom. - Z. Kristallogr. 194, 67 - 85. [abstract]
E. Koch (1985): The geometrical characteristics of the alpha-ThSi2 structure type and of its parameter field. - Z. Kristallogr. 173, 205 - 224. [abstract]
E. Koch (1984): A geometrical classification of cubic point configurations. - Z. Kristallogr. 166, 23 - 52. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1978): Types of sphere packings for crystallographic point groups, rod groups and layer groups. - Z. Kristallogr. 148, 107 - 152. [abstract]
W. Fischer (1976): Eigenschaften der Heesch-Laves-Packung und ihres Kugelpackungstyps. - Z. Kristallogr. 143, 140 - 155. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1976): Durchdringungen von Kugelpackungen mit kubischer Symmetrie. - Acta Crystallogr. A32 225 - 232. [abstract]
W. Fischer (1974): Existenzbedingungen homogener Kugelpackungen zu kubischen Gitterkomplexen mit drei Freiheitsgraden. - Z. Kristallogr. 140, 50 - 74. [abstract]
W. Fischer (1973): Existenzbedingungen homogener Kugelpackungen zu kubischen Gitterkomplexen mit weniger als drei Freiheitsgraden. - Z. Kristallogr. 138, 129 - 146. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1972): Wirkungsbereichstypen einer verzerrten Diamantkonfiguration mit Kugelpackungscharakter. - Z. Kristallogr. 135, 73 - 92. [abstract]
W. Fischer (1971): Existenzbedingungen homogener Kugelpackungen in Raumgruppen tetragonaler Symmetrie. - Z. Kristallogr. 133, 18 - 42. [abstract]
W. Fischer (1968): Kreispackungsbedingungen in der Ebene. - Acta Crystallogr. A24, 67 - 81. [abstract]
| Minimalflächen | Kugelpackungen | Normalisatoren | Gitterkomplexe |
| Strukturbeschreibung | International Tables | Anfang |
In einer Kristallstruktur kann man jedem Atom einen Bereich des umgebenden Raums so zuordnen, daß der dreidimensionale Raum insgesamt ohne Lücken und ohne Überschneidungen aufgeteilt wird. Eine spezielle Konstruktion hierfür geht von den Atommittelpunkten aus. Sie ordnet jedem Mittelpunkt ein Polyeder zu, seinen Wirkungsbereich. Die Polyederflächen stehen senkrecht auf den Verbindungsstrecken zu den Nachbarpunkten und halbieren sie. Die Eckpunkte der Wirkungsbereichspolyeder geben dann die Mittelpunkte der Lücken in der ursprünglichen Atomanordnung, d. h. die bevorzugten Positionen für weitere Atome. Eine Teilmenge aller theoretisch möglichen Wirkungsbereichsteilungen wurde systematisch abgeleitet, und generelle Eigenschaften solcher Raumteilungen wurden untersucht. L. Bessais, C. Djéga-Mariadassou & E. Koch (2002): Structural and Mössbauer spectral study of the metastable phase Sm(Fe,Co,Ti)10. - J. Phys.: Condens. Matter 14, 1-10. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1996): DIDO95 and VOID95 - programs for the calculation of Dirichlet domains and coordination polyhedra. - Z. Kristallogr. 211, 251 - 253. [abstract]
W. Fischer (1986): Geometrical aspects of the patterns of conduction paths in fast ion conductors. - Cryst. Res. Techn. 21, 499 - 503. [abstract]
E. Koch (1985): The geometrical characteristics of the alpha-ThSi2 structure type and of its parameter field. - Z. Kristallogr. 173, 205 - 224. [abstract]
E. Koch (1984): A geometrical classification of cubic point configurations. - Z. Kristallogr. 166, 23 - 52. [abstract]
W. Fischer (1980b): On a space-filling polyhedron with 26 faces. - match (communications in mathematical chemistry) 9, 103. [abstract]
W. Fischer (1980a): Normal homogeneous partitions of three-dimensional Euclidean space which are not partitions into fundamental regions of a space group. - match (communications in mathematical chemistry) 9, 101. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1980): Calculation of volume increments for organic compounds by means of Dirichlet domains. - Z. Kristallogr. 153, 255 - 263. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1979): Geometrical packing analysis of molecular compounds. - Z. Kristallogr. 150, 245 - 260. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1974): Zur Bestimmung asymmetrischer Einheiten kubischer Raumgruppen mit Hilfe von Wirkungsbereichen. - Acta Crystallogr. A30, 490 - 496. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1973): Über den Einfluß der Kugelradien auf heterogene Wirkungsbereichsteilungen. - N. Jb. Min. Mh. 1973, 361 - 380. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1973): Über heterogene Wirkungsbereichsteilungen in Abhängigkeit von zwei Parametern. - N. Jb. Min. Mh. 1973, 252 - 273. [abstract]
E. Koch (1973): Wirkungsbereichspolyeder und Wirkungsbereichsteilungen zu kubischen Gitterkomplexen mit weniger als drei Freiheitsgraden. - Z. Kristallogr. 138, 196 - 215. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1972): Wirkungsbereichstypen einer verzerrten Diamantkonfiguration mit Kugelpackungscharakter. - Z. Kristallogr. 135, 73 - 92. [abstract]
W. Fischer, E. Koch & E. Hellner (1971): Zur Berechnung von Wirkungsbereichen in Strukturen anorganischer Verbindungen. - N. Jb. Min. Mh. 1971, 227 - 237. [abstract]
| Minimalflächen | Kugelpackungen | Wirkungsbereiche | Gitterkomplexe |
| Strukturbeschreibung | International Tables | Anfang |
Die Lösungen einer Reihe von Problemen, die von Kristallographen zuvor ad hoc und isoliert behandelt wurden, lassen sich auf den gruppentheoretischen Begriff des Normalisators zurückführen. Probleme dieser Art sind die Mehrdeutigkeiten bei der Strukturbeschreibung (die Vergleiche erschweren können), die Anzahl gleichartiger Untergruppen, die Vorzeichenfestsetzung bei den direkten Methoden der Kristallstrukturbestimmung und die Reduzierung der asymmetrischen Einheit für geometrische Untersuchungen. Die Euklidischen und die affinen Normalisatoren der
Raumgruppen und der Ebenengruppen wurden für die "International Tables for Crystallography" tabelliert.
E. Koch & W. Fischer (2005): Normalizers of space groups: A useful tool in crystal-structure description, comparison and determination. - Z. Kristallogr. 220, im Druck. [abstract]
E. Koch, W. Fischer & U. Müller (2002): Normalizers of space groups and their use in crystallography. In: International Tables for Crystallography, Vol. A (Fifth revised edition) - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 877 - 905.
E. Koch & U. Müller (1990): Euklidische Normalisatoren für trikline und monokline Raumgruppen bei spezieller Metrik des Translationengitters. - Acta Crystallogr. A46, 826 - 831. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1987): Euclidean and affine normalizers of space groups and their use in crystallography. In: International Tables for Crystallography, Vol. A (Second revised edition) - Dordrecht, Boston, Lancaster, Tokyo: D. Reidel Publishing Company, 855 - 869.
E. Koch (1986): Implications of the Euclidean normalizers of space groups in reciprocal space. - Cryst. Res. Techn. 21, 1213 - 1219. [abstract]
E. Koch (1984): The implications of normalizers on group-subgroup relations between space groups. - Acta Crystallogr. A40, 593 - 600. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1983): On the equivalence of point configurations due to Euclidean normalizers (Cheshire groups) of space groups. - Acta Crystallogr. A39, 907 - 915. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1975): Automorphismengruppen von Raumgruppen und die Zuordnung von Punktlagen zu Konfigurationslagen. - Acta Crystallogr. A31, 88 - 95. [abstract]
| Minimalflächen | Kugelpackungen | Wirkungsbereiche | Normalisatoren |
| Strukturbeschreibung | International Tables | Anfang |
In Analogie zu den Flächenformen an Kristallpolyedern führte Paul Niggli den Begriff "Gitterkomplex" als Verwandschaftsbeziehung für Punktanordnungen mit Raumgruppensymmetrie ein. Carl Hermann übernahm ihn in modifizierter Form in die "Internationalen Tabellen zur Bestimmung von Kristallstrukturen" (1935). Eine mathematisch zufriedenstellende Definition fehlte jedoch bis 1974. Gitterkomplexe sind von Bedeutung für das Erkennen von Strukturverwandtschaften, im Zusammenhang mit Untergruppenbeziehungen und im Hinblick auf mögliche Phasenübergänge. Für geometrische Untersuchungen genügt es, pro Gitterkomplex jeweils eine repräsentative
Punktlage zu betrachten.
E. Koch & H. Sowa: The cubic limiting complexes of lattice complexes with trigonal characteristic symmetry - Z. Kristallogr. 220, angenommen. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (2003): The cubic limiting complexes of the tetragonal lattice complexes. - Z. Kristallogr. 218, 597 - 603. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (2002): Lattice complexes. In: International Tables for Crystallography, Vol. A (Fifth revised edition) - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 845 - 876.
W. Fischer & E. Koch (1995): Lattice complexes with at most one comprehensive complex. - Acta Crystallogr. A51, 586 - 587. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1985): Lattice complexes and limiting complexes versus orbit types and non-characteristic orbits: a comparative discussion. - Acta Crystallogr. A41, 421 - 426. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1978): Limiting forms and comprehensive complexes for crystallographic point groups, rod groups and layer groups. - Z. Kristallogr. 147, 255 - 273. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1978): Complexes for crystallographic point groups, rod groups and layer groups. - Z. Kristallogr. 147, 21 - 38. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1974b): Kubische Strukturtypen mit festen Koordinaten. - Z. Kristallogr. 140, 324 - 330. [abstract]
E. Koch (1974): Die Grenzformen der kubischen Gitterkomplexe. - Z. Kristallogr. 140, 75 - 86. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1974a): Eine Definition des Begriffs "Gitterkomplex". - Z. Kristallogr. 139, 268 - 278. [abstract]
H. Burzlaff, W. Fischer, E. Hellner & A. Niggli (1974): Zur Entwicklung des Begriffs "Gitterkomplex". - Z. Kristallogr. 139, 246 - 251. [abstract]
W. Fischer, H. Burzlaff, E. Hellner & J.D.H. Donnay (1973): Space Groups and Lattice Complexes. - National Bureau of Standards Monograph 134, Washington. [abstract]
E. Koch & E. Hellner (1971): Die Pattersonkomplexe der Gitterkomplexe. - Z. Krist. 133, 242 - 259. [abstract]
H. Burzlaff, W. Fischer & E. Hellner (1969): Bemerkungen zu "Die Gitterkomplexe der Ebenengruppen" (Acta Cryst. A24, 57) (1968) und "Kreispackungsbedingungen in der Ebene" (Acta Cryst. A24, 67) (1968). - Acta Crystallogr. A25, 710. [abstract]
H. Burzlaff, W. Fischer & E. Hellner (1968): Die Gitterkomplexe der Ebenengruppen. - Acta Crystallogr. A24, 57 - 67. [abstract]
| Minimalflächen | Kugelpackungen | Wirkungsbereiche | Normalisatoren |
| Gitterkomplexe | International Tables | Anfang |
Zur klassifizierenden Beschreibung von Kristallstrukturen wurde von Erwin Hellner das Konzept der "Bauverbände" entwickelt: Eine Teilchenart (i. allg. die Anionen) bilden ein Strukturgerüst (häufig eine Kugelpackung), in dessen Lücken die anderen Teilchen (Kationen) positioniert sind. Strukturverwandschaften ergeben sich durch unterschiedliche Besetzung der als Wirkungsbereichsecken berechneten Lücken. Diese Betrachtungsweise wurde auf eine Reihe von anorganischen Kristallstrukturen angewendet. Dabei zeigte sich, daß in Kristallstrukturen sowohl die Tendenz zur Bildung einer Kugelpackung eine Rolle spielt als auch das Bestreben, eine Anordnung mit idealen Lücken aufzubauen. Beide Tendenzen können gegenläufig wirken, so daß
in einem solchen Fall in der Kristallstruktur ein Kompromiß zwischen den beiden Idealfällen verwirklicht wird.
E. Hellner & E. Koch (1982): The garnet-like cyanide framework of ammonium ferrocyanide hydrate with a channel system for ionic conductivity. - Acta Crystallogr. B38, 376 - 379. [abstract]
E. Hellner, E. Koch & A. Reinhardt (1981): The homogeneous frameworks of the cubic crystal structures. - Physik Daten - Physics Data 16-2, 1 - 67. [abstract]
E. Hellner & E. Koch (1981): Cluster or framework considerations for the structures of Tl7Sb2, alpha-Mn, Cu5Zn8 and their variants Li22Si5, Cu41Sn11, Sm11Cd45, Mg6Pd and Na6Tl with octuple unit cells. -Acta Crystallogr. A37, 1 - 6. [abstract]
E. Koch & E. Hellner (1981): The frameworks of sodalite-like structures and of tetrahedrite-like structures. - Z. Kristallogr. 154, 95 - 114. [abstract]
E. Hellner & E. Koch (1980): A comparison of the crystal structures of Sb2Tl7, Cu5Zn8 ( gamma-brass) and Ir3Ge7. - Can. J. Chem. 58, 708 - 713. [abstract]
E. Hellner & E. Koch (1979): The oxygen framework of leucite and analcime. - Miner. Petrogr. Acta 23, 303 - 311. [abstract]
E. Hellner, R. Gerlich, E. Koch & W. Fischer (1979): The oxygen framework in garnet and its occurence in the structures of Na3Al2Li3F12, Ca3Al2(OH)12, RhBi4 and Hg3TeO6. - Physik Daten - Physics Data 16-1, 1 - 31. [abstract]
| Minimalflächen | Kugelpackungen | Wirkungsbereiche | Normalisatoren |
| Gitterkomplexe | Strukturbeschreibung | Anfang |
Bereits zu Beginn der 60er-Jahre zeichnete sich ab, daß eine komplette Neufassung des kristallographischen Standardtabellenwerks erforderlich war. Eine internationale Kommission benötigte jedoch viele Jahre, bis 1983 zunächst Band A "Space-Group Symmetry" der "International Tables for Crystallography" erscheinen konnte. An dieser Arbeit waren deutsche Kristallographen und Kristallographinnen aus Aachen, Erlangen, Karlsruhe und Marburg maßgeblich beteiligt. Die erste Auflage wurde in der Folge mehrfach revidiert und ergänzt.
E. Koch, W. Fischer & U. Müller (2002): Normalizers of space groups and their use in crystallography. In: International Tables for Crystallography, Vol. A (Fifth revised edition) - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 877 - 905.
W. Fischer & E. Koch (2002): Lattice complexes. In: International Tables for Crystallography, Vol. A (Fifth revised edition) - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 845 - 876.
W. Fischer & E. Koch (2002): Symmetry operations. In: International Tables for Crystallography, Vol. A (Fifth revised edition) - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 809 - 816.
E. Koch & W. Fischer (1999): Sphere packings and packings of ellipsoids. In: International Tables for Crystallography, Vol. C (Second revised edition) - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 738 - 743.
E. Koch (1999): Crystal geometry and symmetry. In: International Tables for Crystallography, Vol. C (Second revised edition) - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1 - 14.
P.M. de Wolff, Y. Billiet, J.D.H. Donnay, W. Fischer, R.B. Galiulin, A.M. Glazer, Th. Hahn, M. Senechal, D.P. Shoemaker, H. Wondratschek, A.J.C. Wilson & S.C. Abrahams (1992): Symbols for symmetry elements and symmetry operations. Final report of the International Union of Crystallography Ad-Hoc Committee on the Nomenclature of Symmetry. - Acta Crystallogr. A48, 727 - 732. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1992): Sphere packings and packings of ellipsoids. In: International Tables for Crystallography, Vol. C - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 654 - 659.
E. Koch (1992): Crystal geometry and symmetry. In: International Tables for Crystallography, Vol. C - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1 - 14.
P.M. de Wolff, Y. Billiet, J.D.H. Donnay, W. Fischer, R.B. Galiulin, A.M. Glazer, M. Senechal, D.P. Shoemaker, H. Wondratschek, Th. Hahn, A.J.C. Wilson & S.C. Abrahams (1989): Definition of symmetry elements in space groups and point groups. Report of the International Union of Crystallography Ad-Hoc Committee on the Nomenclature of Symmetry. - Acta Crystallogr. A45, 494 - 499. [abstract]
E. Koch & W. Fischer (1987): Euclidean and affine normalizers of space groups and their use in crystallography. In: International Tables for Crystallography, Vol. A (Second revised edition) - Dordrecht, Boston, Lancaster, Tokyo: D. Reidel Publishing Company, 855 - 869.
P.M. de Wolff, N.V. Belov, E.F. Bertaut, M.J. Buerger, J.D.H. Donnay, W. Fischer, Th. Hahn, V.A. Koptsik, A.L. Mackay, H. Wondratschek, A.J.C. Wilson & S.C. Abrahams (1985): Nomenclature for crystal families, Bravais-lattice types and arithmetic classes. Report of the International Union of Crystallography Ad-Hoc Committee on the Nomenclature of Symmetry. - Acta Crystallogr. A41, 278 - 280. [abstract]
W. Fischer & E. Koch (1983b): Lattice complexes. In: International Tables for Crystallography, Vol. A - Dordrecht, Boston, London: D. Reidel Publishing Company, 819 - 848.
W. Fischer & E. Koch (1983a): Symmetry operations. In: International Tables for Crystallography, Vol. A - Dordrecht, Boston, London: D. Reidel Publishing Company, 787 - 792.
| Minimalflächen | Kugelpackungen | Wirkungsbereiche | Normalisatoren |
| Gitterkomplexe | Strukturbeschreibung | International Tables | Anfang |
Stand: Juli 2007